Joel Nava LaraContinuando con las artes liberales, aquellas que pretenden crear y practicar los hombres libres, veremos ahora el caso de la Geometría.
Basta recordar el lema de la Academia de Platón “No entra aquí quien no sepa geometría”, para darnos cuenta de la gran importancia que tiene esta rama de las matemáticas. Platón, uno de los filósofos griegos más importantes, consideraba que la geometría y no el número como consideraban los Pitagóricos, era el arte mediante el cual el creador había dado forma al universo y todo lo contenido en él.
La geometría es otro de los conocimientos básicos que cualquier cultura desarrolla desde sus inicios. Junto con el concepto de número o cantidad, se desarrolla en la infancia el reconocimiento de formas geométricas. Son usuales los juegos preescolares en los cuales un infante debe hacer coincidir una figura geométrica para que quepa en un espacio delimitado, pero esto no es todo.
La geometría se utiliza en principio, como lo indica su etimología, para “medir la tierra”, es decir, se mide para saber qué porción le toca a un cultivo de maíz, otra porción al trigo, etcétera. Los métodos de medición, propiedades de las figuras y como dividirlas eran conocimientos reservados nuevamente a una casta sacerdotal, militar o gobernante en las culturas antiguas, por lo que el resto de la población dependía de estas castas para la repartición de la tierra y el cálculo de los tributos que se debían pagar a ellos.
Además de estos usos, la geometría se convirtió en una herramienta para realizar diseños más elaborados en las construcciones, su aplicación a la arquitectura es innegable al ver los trazos geométricos de las pirámides y obeliscos egipcios, las curvaturas en las construcciones griegas así como en otras culturas del mundo. Sin geometría tal vez no tendríamos arquitectura como la conocemos hoy en día. Lo mismo sucede con otras artes plásticas como la pintura y escultura, basta ver las obras del cubismo e incluso varias del renacimiento donde abunda la geometría, de tal manera que entre más se desarrolla la geometría en una civilización se puede observar un mayor desarrollo también en sus expresiones artísticas.
Esta disciplina matemática ha planteado durante milenios algunos de los problemas más interesantes de resolver, como los tres problemas clásicos de construcción con regla y compás, La cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo, los cuales de hecho no son posibles sólo mediante regla y compás como ya ha sido demostrado. La geometría cambió la forma en como vemos y entendemos al universo, mediante la geometría de Riemann, Einstein planteó que el espacio se curva debido a la masa de un cuerpo, originando el descubrimiento de los hoyos negros y los lentes gravitacionales, escenciales en las observaciones hechas en la astronomía.
En otros ámbitos la geometría plantea significados diversos, como el Pentagrama, estrella de cinco puntas o pentáculo (cinco hojas), el cual contiene en su forma la definición de la proporción áurea y el número áureo 𝞿, el cual se ha tomado como referencia para el canon de la estética occidental. El pentagrama ha representado al hombre en algunos casos y en otros se le asocia incluso con el demonio, solo por dibujarlo al revés. Muchos otros símbolos tienen su origen en la geometría.
La observación del cielo nocturno y el nombramiento de las figuras que se forman por algunas de las estrellas más visibles, literalmente “astronomía”, también hace uso de la geometría, pero esto lo veremos en la siguiente parte.
Por Joel Nava Lara / Doctor en Ciencias Físico Matemáticas