Conejos matemáticos

La Edad Media es usualmente vista como un periodo en donde el mundo occidental se encontraba en oscuridad, refiriéndose a que casi no hubo avances en la ciencia, el fanatismo religioso se encontraba en auge, el imperio romano se había fragmentado en diferentes reinos en constante pugna por el poder y el territorio y finalmente la Peste Negra y otros desastres, pero es en esta época en donde se construyeron castillos y catedrales monumentales que perduran hasta nuestros días, de tal forma que hay una historia que no es tan común que nos cuenten.

En el siglo XIII, en el Reino de Pisa, vivió un matemático que contribuyó con sus obras a abrirle paso al Renacimiento, a la Ilustración o Era de las Luces, como también es llamado ese periodo después del Oscurantismo. Este matemático introdujo exitosamente el sistema de numeración Indoarábigo en Europa, después de otros intentos infructuosos durante los dos siglos anteriores a él, mediante un libro donde mostraba los beneficios de dicho sistema decimal para realizar cálculos en la contabilidad, medidas de pesos y prácticamente en cualquier área donde se requieren operaciones aritméticas.

En su libro “Liber abaci”, traducido literalmente como libro del ábaco, Leonardo de Pisa mostraba precisamente como dejar de utilizar el ábaco para realizar operaciones aritméticas, en su lugar nos enseñó a operar números mediante reglas sencillas basadas en la representación de un número según las posiciones que utilizan los símbolos que ya usaban los Árabes desde siglos atrás.

Su padre, Guillermo, era conocido por su buen temperamento, lo cual le ganó el apodo de Bonacci, algo así como bonachón. Era tal la fama de buena persona del padre que el hijo, Leonardo, fue conocido entonces como “el hijo de bonachón”, es decir, “filius bonacci” que terminó en Fibonacci. Tal vez este nombre detone alguna memoria en el lector, pues Leonardo de Pisa es mejor conocido por este sobrenombre que por su nombre real.

Una de sus contribuciones más grandes a las matemáticas son los números de Fibonacci, una sucesión numérica que guarda en sí una estructura que podemos encontrar en la naturaleza, el arte y en las ciencias, una especie de código secreto. Estos números se le ocurrieron, según cuenta la leyenda, al estudiar la reproducción de una pareja de conejos, tomando en cuenta que tiene que pasar un mes para que cada nueva pareja pueda reproducirse y tener otra pareja como descendientes.

Los conejos comienzan siendo un par, al mes siguen siendo solo un par pero ya se pueden reproducir. En el segundo mes hay ahora dos parejas, la primera continúa reproduciéndose sin parar mientras que la segunda debe esperar un mes. En el tercer mes ya hay tres y en el cuarto hay cinco, las tres anteriores y dos nuevas parejas hijas de la primera y la segunda, la tercera pareja debe esperar un mes más para reproducirse. Al quinto mes se comienza a detectar un patrón, siempre habrá una cantidad de parejas nuevas equivalente a las de hace dos meses, que sumadas con las del mes anterior ahora dan 8, luego 13, 21, 34, 55, 89, etcétera.

Los números de Fibonacci guardan algunos secretos, como que al dividir un número de ella entre el anterior, el cociente se va acercando cada vez más a la Proporción Áurea, ese número considerado como perfecto desde la época de la Antigua Grecia y que justo en el renacimiento cautivó a muchos artistas, entre ellos a DaVinci, quien pintó algunas de sus obras utilizando dicha proporción. También el número de hojas en una rama de un árbol, en proporción con el número de ramas del mismo, usualmente sigue la misma proporción, de tal manera que estas están en cantidades que optimizan la captura de la energía solar con la cual realizan la fotosíntesis.

Un último ejemplo, no menos fascinante, es la gráfica de una espiral mediante la construcción de rectángulos contiguos, tomando las medidas de los lados como números consecutivos de la sucesión de Fibonacci, dicha espiral se modela como una espiral logarítmica y la podemos observar en la forma como algunas conchas marinas son construidas por sus habitantes, también en la forma como crecen los helechos o como se distribuyen las semillas en un girasol. Los ejemplos son numerosos y dan lugar a otros tipos de matemáticas, los fractales.

¿Quién diría que los conejos no solo producen más conejos, sino también matemáticas?